我不行了，怎么又是博弈论......

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本蒟蒻只能浅浅拿捏了 —————————————————————————————————————————————— 题目分析 核心问题：你和 Slavik 在玩一个回合制游戏。（谁爱玩谁玩去，再也不玩了~） 你的回合：选择一扇门，使其耐久度减少 x（最低减到 0）。 Slavik 的回合：选择一扇非零耐久度的门，使其耐久度增加 y。 目标： 你希望游戏结束时，耐久度为 0 的门的数量最大化。 Slavik 希望这个数量最小化。 问题：在双方都采取最优策略的情况下，最终会有多少扇门的耐久度为 0？ 思路分析 要解决这个问题，我们需要将其分解为对每一扇门的独立分析，然后综合所有门的结果。

1. 分析单扇门的博弈 对于一扇初始耐久度为 a_i 的门，我们需要判断在你和 Slavik 的最优策略下，它最终是否会被破坏（耐久度为 0）。 我们可以分两种情况讨论： 情况 A：你的攻击力 x 大于等于 Slavik 的修理力 y (x >= y) 你的优势：你的破坏力至少和他的修复力相当。 你的策略：你可以一直攻击同一扇门。每次你的回合，你打掉 x 点耐久。如果 Slavik 选择修理这扇门，他在他的回合会增加 y 点耐久。一个完整的回合（你和他各行动一次）下来，这扇门的耐久度净减少 x - y。 Slavik 的策略：修理这扇门是徒劳的，因为耐久度总会缓慢下降。他最好的策略是放弃修理这扇门，去修理其他门。 结果：既然 Slavik 放弃修理，你只需要 ceil(a_i / x) 次攻击就能将这扇门的耐久度降到 0。一旦门被破坏，Slavik 就再也无法修理它了。 结论：在 x >= y 的情况下，你可以破坏任何一扇门。 情况 B：你的攻击力 x 小于 Slavik 的修理力 y (x < y) Slavik 的优势：他的修复力比你的破坏力强。 你的策略：你必须在 Slavik 来得及修理之前就把这扇门破坏掉。你只有一次攻击机会（你的第一个回合）。如果你不能在这次攻击中把它打坏，那么 Slavik 就可以在他的回合把它修好，并且他的修理量 y 大于你的下一次攻击量 x，门的耐久度会越来越高，你将永远无法破坏它。 Slavik 的策略：他会修理那些你无法在一次攻击中破坏的门，以防止你未来将它们破坏。 结果：你只有一次机会。你能否破坏这扇门，完全取决于你的攻击力 x 是否大于等于它的初始耐久度 a_i。 结论：在 x < y 的情况下，你只能破坏那些初始耐久度 a_i <= x 的门。
2. 综合所有门的策略 现在我们知道了如何判断一扇门能否被破坏。接下来是如何在所有门中选择目标，以实现最终破坏数量的最大化。 如果 x > y：你可以破坏所有门。所以最终答案就是 n。 如果 x <= y： 你的策略：为了最大化破坏数量，你应该优先攻击那些最容易破坏的门。也就是初始耐久度 a_i 最小的那些门。 Slavik 的策略：为了最小化被破坏的数量，他会优先修理那些最容易被你破坏的门。也就是初始耐久度 a_i 最小的那些门。 这就形成了一个经典的 “配对” 博弈。 你会从耐久度最低的门开始攻击。 Slavik 会从耐久度最低的门开始修理。 博弈过程： 你选择一扇门攻击。如果 a_i <= x，你成功破坏它。 Slavik 选择一扇门修理。他会选择剩下的门中耐久度最低的。如果这扇门的 a_i <= x，他会修理它，阻止你下一次破坏它。 这个过程会持续下去，直到所有 a_i <= x 的门都被你破坏或者被 Slavik 修理。 最终能破坏的门的数量，就取决于你和 Slavik 行动的 “节奏”。 你先行动。 你破坏一扇 a_i <= x 的门。 Slavik 修理一扇 a_i <= x 的门。 你再破坏一扇... Slavik 再修理一扇... 这个节奏意味着，你破坏的门和 Slavik 修理的门是交替出现的。 我们可以用一个数学公式来表达最终被破坏的门的数量： 首先，统计有多少扇门是 “可破坏的”，即满足 a_i <= x。设这个数量为 k。 由于你先动手，你总能比 Slavik 多破坏一扇门（如果 k 不为 0）。 所以，最终被破坏的门的数量就是 ceil(k / 2)。在整数运算中，这等价于 (k + 1) / 2。 算法设计 读取输入：读取门的数量 n，你的攻击力 x，Slavik 的修理力 y，以及所有门的初始耐久度数组 a。 判断攻击力优势： 如果 x > y：你可以破坏所有门。直接输出 n。 如果 x <= y： 遍历数组 a，统计其中满足 a_i <= x 的门的数量，记为 k。 最终能破坏的门的数量为 (k + 1) / 2。输出这个结果。 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>

int main() {
    // 提高C++ I/O效率
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(NULL);

    int n, x, y;
    std::cin >> n >> x >> y;

    std::vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        std::cin >> a[i];
    }

    // 如果我的攻击力大于Slavik的修理力，我可以破坏所有门
    if (x > y) {
        std::cout << n << "\n";
    } else {
        // 否则，我只能破坏那些初始耐久度 a_i <= x 的门
        // 统计这样的门的数量
        int count = 0;
        for (int durability : a) {
            if (durability <= x) {
                count++;
            }
        }
        // 在我和Slavik的交替博弈下，我能破坏其中的 (count + 1) / 2 扇
        // 这是因为我先手，总能比他多破坏一个（如果count > 0）
        std::cout << (count + 1) / 2 << "\n";
    }

    return 0;
}

代码解释 #include <...>：包含了标准输入输出流和动态数组 vector 所需的头文件。 std::ios_base::sync_with_stdio(false); std::cin.tie(NULL);：这是竞赛编程中常用的优化，用于加速 cin 和 cout。 读取数据：代码首先读取 n, x, y，然后读取 n 个门的耐久度到 vector a 中。 核心逻辑判断： if (x > y)：这是最关键的判断。如果你的攻击力 x 严格大于 Slavik 的修理力 y，你就掌握了绝对优势，可以破坏所有门。 else 块处理 x <= y 的情况。 在 else 块中，我们遍历数组 a，用一个计数器 count 统计有多少扇门的初始耐久度 a_i 小于等于你的攻击力 x。 std::cout << (count + 1) / 2 << "\n";：根据我们推导出的公式，计算并输出最终能破坏的门的数量。这里的整数除法 (count + 1) / 2 完美地实现了向上取整的效果。 这个算法的时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(n)，完全可以满足题目 n ≤ 100 的要求。